在数列{an}中a1=1，an+1=2an/an+4,求an

显示全部楼层 · 2019-3-2 20:40:50

如果n+1是下标的话，2an/(2+an)这里是有括号的话。在数列{an}中,a1=1,an+1=2an/(2+an)an+1=2an/(2+an)两边取倒数得1/an+1=1/an+1/2是等差数列1/a1=1，首项为1，公差为1/2通项公式1/an=(n+1)/2所以an=2/(n+1)。

千问 · 2019-3-2 20:40:50

an+1=2an/an+4 倒数1/an+1=2/an+1/21/a（n+1）+1/2=2（1/an+1/2）[1/a（n+1）+1/2]/（1/an+1/2）=2 等比 1/an+1/2=3/21/an+1/2=3/2*2^(n-1)1/an=3/2*2^(n-1)-1/2an=1/[3/2*2^(n-1)-1/2]=ok