矩形数学题

显示全部楼层 · 2011-4-17 15:13:44

1、如图，P为矩形外一点，求证：PA2+PC2=PB2+PD2
2、如图，矩形ABCD对角线交于点O，AE平分∠BAC交BC于E，DF⊥AE于N，分别交AB、AC于F、M，求证：BF=2OM

千问 · 2011-4-17 15:13:44

都工作3年多了。立体几何定理和推论都忘求了这些题应该相当简单直接反向证明即可
要做辅助线连接BD和AC 只需要证明CP垂直于AP，且AC为直角三角形APC的斜边，这样pa平方+pc平方=ac平方，为直角三角形勾股定理。
同样PB垂直于PD，且BD为直角三角形BPD的斜边，这样pb平方+pd平方=bd平方，为直角三角形勾股定理。BD和AC为矩形的对角线，这两个是相等的，只需要证明三角形BPD和三角形APC为直角三角形结论即

千问 · 2011-4-17 15:13:44

是CF为中线吧，证明如下：因为E为Rt三角形ABC的斜边中点，所以EA=EB=EC。因此角AEC=2倍角B。因此在等腰三角形ACE中，角ACE＝90度－角B。又因为CD为高线，故角BCD＝90度－角B。因此角ACE＝角BCD。而CF为平分线，故角1和角2相等。

千问 · 2011-4-17 15:13:44

错了是个初中题我给想成立体的了```

千问 · 2011-4-17 15:13:44

第二题答案过点B做BG平行AC交DF延长线与点G,则三角形DMO与三角形DGB相似，DO/DB=OM/BG=1/2因为AE垂直于DF且角FAN与角MAN相等,可证得角AFN与角AMN相等因为AC与BG平行,所以角AFN,角AMN,角DGB,角BFG都相等所以BG与BF相等所以1/2=OM/BG=OM/BF所以BF=2OM

千问 · 2011-4-17 15:13:44

第一题:从P点作PF垂直BC于F,与AD交点为E,则有PE垂直AD于E,BF=AE ,CF=DE
所以:PA^2+PC^2=PE^2+AE^2+PF^2+CF^2
=PE^2+DE^2+PF^2+BF^2