初三几何题求解

显示全部楼层 · 2011-4-17 16:42:48

已知：如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB于E，点O是DB的中点。将线段DE沿EA方向平移，得线段FA，连接OF、OE。
（1）求证：OF⊥OE；
（2）若线段DE平移的距离EA为4，tan∠DBE=3.求菱形ABCD的面积。
抱歉忘记发图了。
http://hiphotos.baidu.com/%CE%D2love%B0%CD%C0%AD%C0%AD/pic/item/853362f1b0f1b59b7831aaf9.jpg

千问 · 2011-4-17 16:42:48

（1）连结AO直角三角形DEB中，EO是斜边中线，所以角ODE=角OED，OD=OE
（1）。因为角FDE=角AED=90度，所以角FDO=角AEO
（2）。因为DE垂直于AE,FA垂直于AE，且FA=DE，所以四边形AEDF是矩形，所以AE=FD
(3)由(1)(2)(3)，三角形FDO全等于三角形AEO，所以角DOF=角AOE因为AB=AD，AO是底边中线，所以角DOA=90度角DOF+角FOA=角AOE+角FOA，所以角FOE=角DOA=90度。（2）设EB=x直角三角形EBD中，DB=3x, DB=(√10)x, OB=(√1

千问 · 2011-4-17 16:42:48

解：1）连接FE，做DC中点H，连接EH，由已知可得E为AB中点，所以EH=AD=AB=AD=BC，FE=DB=AD，EH=FE=FH，三角形FEH是等腰三角形，O是中点，FO垂直OE.2）因为E为AB的中点，AE=4,AB=8=AD=DC=BC,tanDBE=DE/EB=3,AE=4,DE=12,三角形DAB=1/2*AB*DE=48,