已知数列{an}满足：a1=1/2,an+2Sn*S(n-1)=0（n≥2）.

显示全部楼层 · 2011-4-17 13:43:35

（1）求证{1/Sn}是等差数列；
（2）求an的表达式；
（3）若bn=2(1-n),求证(b2)^2+(b3)^2+…+(bn)^2＜1.

千问 · 2011-4-17 13:43:35

an=Sn-S(n-1)an+2Sn*S(n-1)=0带入后两边都除以Sn*S(n-1)得 1/Sn-1/S(n-1)=2所以{1/Sn}是等差数列
公差=2 首项1/S1=21/Sn=2nSn=1/2nan=Sn-S(n-1)
n≥2
=1/2n-1/2(n-1)a1=1/2(3)这一问我就看不懂了明明(b2)^2=4 然后(b3)^2 .....(bn)^2 都大于0它们相加怎么会小于1请指正

千问 · 2011-4-17 13:43:35

1
an=sn-sn-1,所以sn-1-sn=2sn*sn-1两边除以2sn-1sn，得1/sn-1/sn-1=2 所以1/sn是等差数列2
1/sn=2n，所以sn=1/2n 即an=sn-sn-1=1/2n-1/2(n-1) n≥2 a1=1/23