设点O在三角形内部，且有OA+2OB+3OC=0,则三角形ABC的面积和三角形AOC的面积的比为多少

显示全部楼层 · 2011-4-17 13:36:58

作OE＝OA+3OC（＝-2OB） ∴B,O,E共线，S⊿AOC＝S（AODE）/6. S（ABCO）＝S（AOCE）/2[仔细想想，为什么？]S（AOCE）＝（1/2+1/6）S（AODE）＝（2/3）S（AODE），∴ S（ABCO）＝S（AODE）/3＝2S⊿AOC。S⊿ABC＝S（ABCO）+S⊿AOC＝3S⊿AOC。三角形ABC与AOC面积的比值是 3：1

千问 · 2011-4-17 13:36:58

设OB'=2OB，OC'=3OC。则OA+OB'+OC'=0，于是三角形AB'C'的重心为O。于是由重心的性质得S△AOB'=S△AOC'=S△B'OC'(设为S)由OB'=2OB，OC'=3OC易得S△AOB=1/2S，S△AOC=1/3S，S△BOC=1/6S。S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC=S所以S△ABC：S△AOC=