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已知定点A(a,0)和椭圆x^2+2y^2=8的的动点P(X.Y)若0<a<3且PA的最小值为1,求实数a的值

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1 | 2011-4-18 06:24:44 | 显示全部楼层 |阅读模式

设定点P(2√2sinθ,2cosθ)PA2=(2√2sinθ-a)2+4cos2θ=4+4sin2θ-4√2sinθa+a2令sinθ=t则PA2=4t2-4√2ta+a2+4最小值在t=√2a/2=sinθ上取得PA2min=2a2-4a+a2+4=a2-4a+4=1a=1或者a=3(舍去否则sinθ无法取值)故a=1

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