设n，n+1，n+2，n+3为四个连续的自然数。小明说，只要已知其中两个较大数的乘积与两个较小数的乘积的差，

显示全部楼层 · 2011-4-18 20:12:43

设n，n+1，n+2，n+3为四个连续的自然数。小明说，只要已知其中两个较大数的乘积与两个较小数的乘积的差，我就能很快得出这四个连续自然数。你能说出其中的奥秘吗？
急用。。。
详细一点。

千问 · 2011-4-18 20:12:43

设较大数的乘积与两个较小数的乘积的差为k则 k= (n+2)(n+3) - n(n+1) = n2+5n+6 - (n2+n) =4n+6可以解得 n = (k-6)/4所以，这四个数是 (k-6)/4 , (k-6)/4 + 1, (k-6)/4 + 2 , (k-6)/4 + 3

千问 · 2011-4-18 20:12:43

因为(n+3)(n+2)-n(n+1)=n2+5n+6-n2-n=4n+6所以已知其中两个较大数的乘积与两个较小数的乘积的差则4n+6=差可以解出n所以可以得出这四个连续自然数

千问 · 2011-4-18 20:12:43

设较大数的乘积与两个较小数的乘积的差为k则 k= (n+2)(n+3) - n(n+1) = n2+5n+6 - (n2+n) =4n+6可以解得 n = (k-6)/4所以，这四个数是 (k-6)/4 , (k-6)/4 + 1, (k-6)/4 + 2 , (k-6)/4 + 3