已知三角形ABC的周长为根号2，加1，且sinA+sinB=根号2乘以sinC, 1，求AB的长

显示全部楼层 · 2011-4-18 22:14:40

2，若ABC的面积为1/6sinC，求角C的角度

千问 · 2011-4-18 22:14:40

sinA+sinB=根号2sinC,则由正弦定理得a+b=根号2乘c,又a+b+c=根号2+1,联立得c=11/6sinc=1/2absinc ab=1/3又a+b=根2,cosc=(a+b)2-2ab-c2/2ab=1/2则c=60度

千问 · 2011-4-18 22:14:40

(1)由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R是三角形ABC的外接圆圆心）(AB=c,BC=a,AC=b)得：(a/2R)+(b/2R)=(√2)c/2R又因为：a+b+c=1+√2所以：AB=c=1(2)因为：S三角形ABC=(1/2)absinC=(1/6)sinC所以：ab=1/3又因为：a+b+c=1+√2

千问 · 2011-4-18 22:14:40

1.由正弦定理知（a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=c/sinC,由sinA+sinB=根号2乘以sinC得sinA+sinB+sinC=（根号2+1）sinC，所以2/[（根号2+1）sinC]=c/sinC,故c=2(根号2-1)