一道初一数学题快！！急需

显示全部楼层 · 2011-4-20 19:00:38

刘德同学在计算多项式4x的平方+9y的平方-12y+9的值时，它随意取了一些x，y的值，发现结果总是是正数，你认为这个发现真确吗？请说明理由。

千问 · 2011-4-20 19:00:38

正确4x^2+9y^2-12y+9=4x^2+(3y-2)^2+5>=5 4x^2>=0,(3y-2)^2>=0所以4x^2+(3y-2)^2+5>= 0

千问 · 2011-4-20 19:00:38

Z=4X^2+9Y^2-12Y+9=4X^2+(3Y-2)^2+5，因为n^2>=0,所以Z>=5 结论正确。不过随意取值并不能把所有的情况都涵盖到，还是要通过证明才能给出这种结论。

千问 · 2011-4-20 19:00:38

正确。将这个多项式化成完全平方式：4X的平方+（3y-2)的平方+5与原来的式子等价，可以看出无论x,y取什么值都是正数。

千问 · 2011-4-20 19:00:38

正确直接求y函数最小值为正数

千问 · 2011-4-20 19:00:38

4X^2+9Y^2-12Y+9=4X^2+(3Y-2)^2+5；该多项式分解后可以变成两个完全平方相加再加上一个常数，前两个完全平方无论取数如何都必然大于等于0，所以最终必然大于该常数啊

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