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第一问答网»论坛 › 中问网 › 问答 › 已知a，b是两个正实数

已知a，b是两个正实数

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查看11 | 回复2 | 2011-4-20 15:21:33 | 显示全部楼层 |阅读模式
高人求解:已知a，b是两个正实数，且a不等于b，求证a^3+b^3〉a^2b+ab^2

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千问 | 2011-4-20 15:21:33 | 显示全部楼层
a^3+b^3-a^2b-ab^2=a^2(a-b)+b^2(b-a)=(a-b)(a^2-b^2)=(a-b)^2(a+b) a,b>0 a≠b >0a^3+b^3〉a^2b+ab^2
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千问 | 2011-4-20 15:21:33 | 显示全部楼层
恩。。。一般遇到这种问题A+B>C+D之类的，你可以将其移项变为：A+B-C-D>0来考虑:本题:a^3+b^3-a^2b-ab^2
=a^2(a-b)+b^2(b-a)
=(a-b)(a^2-b^2)
=(a-b)^2(a+b)由于 a,b>0 a≠b
>0
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