已知向量a=(√3,-1),b=(1/2,√3/2)，是否存在不等于0的实数k和t，试x=a+(t^2-3)b，y=-ka+tb，且x⊥y？如果

显示全部楼层 · 2011-4-20 20:02:29

已知向量a=(√3,-1),b=(1/2,√3/2)，是否存在不等于0的实数k和t，试x=a+(t^2-3)b，y=-ka+tb，且x⊥y？如果存在，试确定k与t的关系；如果不存在，请说明理由。

千问 · 2011-4-20 20:02:29

首先，|a|＝2，|b|＝1，a*b＝0其次，x⊥y，则x*y＝0x*y＝(a+(t^2-3)b)*(-ka+tb)＝-k|a|^2＋t(t^2-3)|b|^2＝-4k＋t(t^2-3)＝0，所以存在满足-4k＋t(t^2-3)＝0的实数k,t，使得x⊥y

千问 · 2011-4-20 20:02:29

x=a+（t^2-3)b=（√3，-1）+（t^2-3)（1/2，√3/2）=（√3，-1）+[1/2（t^2-3)，√3/2(t^2-3)]=[√3+1/2（t^2-3)，-1+√3/2(t^2-3)]y=-ka+tb=k(√3，-1）+（1/2，√3/2）=(k√3+1/2，-k+√3/2)x⊥y√3+1/2（t^2-3)/k√3+1