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设M是平行四边形ABCD的对角线的交点,O为任意一点，则向量OA+向量OB+向量OC+向量OD等于

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查看11 | 回复1 | 2013-6-11 18:26:01 | 显示全部楼层 |阅读模式
(A)向量OM
(B)向量2OM
(B)向量3OM
(D)向量4OM
答案是D,说向量OA+向量OC=2向量OM,向量OB+向量OD=2向量OD??
不懂，请说明理由..

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千问 | 2013-6-11 18:26:01 | 显示全部楼层
OA+OB+OC+OD=4OM很简单，M是AC中点，因此OA+OC=2OM，同样，OB+OD=2OM。或者这样子：向量OA=OM+MAOB=OM+MBOC=OM+MCOD=OM+MD四个等式相加：OA+OB+OC+OD=4OM+(MA+MB+MC+MD)由于平行四边形对角线 则有MA=-MC MB=-MD故MA+MB+MC+MD=0OA+OB+OC+OD=4OM
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