已知函数，，若对任意的x1∈[-1,2] ，总存在，使得，则的取值范围是，总存在x2∈[-1,2] ，使得，则m的

显示全部楼层 · 2011-4-21 15:18:22

已知函数f(x)=mx+1/3 ，g(x)=x^3/3-x ，若对任意的x1∈[-1,2] ，总存在x2∈[-1,2]，使得f(x1)=g(x2)，则m的取值范围是（）,A [0,1/6]B[-1/3,0] C [-1/3,1/6]D[-1/3,1]
详细过程，谢谢

千问 · 2011-4-21 15:18:22

因为g(x)=x^3/3-x最小值是x=1/2，y=-11/24，最大值是x=2，y=2/31，假设m>0 函数f(x)为增函数，所以-m+1/3>=-11/24,得m=-1/3 2m+1/3>=-11/24,得m>=-19/48，所以 m∈[-1/3,0]，最后答案为C [-1/3,1/6]

千问 · 2011-4-21 15:18:22

这道题的意思就是这两个函数的值域相同！！这会解了吧？定义域内，g是先减后增，最小值为g(1)=-2/3，最大值为g(2)=g(-1)=2/3。.f要么是增函数，要么是减函数，增函数时，f(2)=2/3得，m=1/6，故m可以大于0小于1/6，减函数时，f(-1)=2/3，m=-1/3，这样答案就是C

千问 · 2011-4-21 15:18:22

看他们的值域，f(x)值域范围是g(x)值域的子集就OK，g(x)在[-1,2]上的值域为[-2/3,2/3]f(x)是一次函数，只需端点上都在g(x)值域里面就OK也就是-2/3≤f(-1)≤2/3
-2/3≤f(2)≤2/3 得-1/3≤m≤1/6 选C

千问 · 2011-4-21 15:18:22

先求g(x)在所给x2上的值域，用导数及单调性的知识，易知值域为-2/3到2/3，再求前一个函数值域，应包括后者，由单调性及m正负值的讨论，易知答案为C

已知函数 ， ，若对任意的x1∈[-1,2] ，总存在，使得，则的取值范围是 ，总存在x2∈[-1,2] ，使得 ，则m的

已知函数，，若对任意的x1∈[-1,2] ，总存在，使得，则的取值范围是，总存在x2∈[-1,2] ，使得，则m的