数学题（高分悬赏）

显示全部楼层 · 2011-4-21 15:26:46

在三角形ABC中，AB*AC=(AB-AC)的绝对值=2（AB.AC上均有箭头）
求AB绝对值的平方+AC绝对值的平方的值。
当三角形ABC面积最大时，求角A的大小
麻烦把步骤都详细写出来哈

千问 · 2011-4-21 15:26:46

|AB|^2+|AC|^2=√[（AB-AC）^2+2AB*AC],|AB-AC|=2两边平方。代进去得：√4+4=2√2. 面积S=1/2|AB||AC|sinA,又∵AB*AC=2=|AB｜｜AC|cosA=2,所以S=1/2x(2/cosA)sinA=tanA，面积最大时tanA最大为∞，此时A=π/2

千问 · 2011-4-21 15:26:46

（AB-AC）2=AB2+AC2-2AB×AC=AB2+AC2-2×2=2所以AB2+AC2=6（AB，AC上都有箭头）AB*AC（有箭头）=AB*AC*cos∠A=2△ABC的面积×cot∠A=2（没箭头）△ABC的面积=tan∠A

千问 · 2011-4-21 15:26:46

向量=|AB-AC|=|CB|=2，（AB-AC）^2=|AB|^2|+|AC|^2-2AB·AC=4，|AB|^2|+|AC|^2=8,cosA=2/(bc),sinA=√[1-4/(bc)^2],S△ABC=(1/2)b√(8-b^2)√[1-4/b^2(8-b^2)]=(1/2)√[-(b^2-4)^2+12],b=2,S=√3,c=2,<A=

千问 · 2011-4-21 15:26:46

AB*AC=2|AB-AC|=2=|BC||AB|2+|AC|2=(AB-AC)2+2AB*AC= |AB-AC|2+2AB*AC=8S=1/2 |AB|×|AC|×sinA∵AB*AC= |AB|×|AC|×cosA=2∴S=1/2*2sinA/cosA=tanA∵AB*AC=2∴A不能取

千问 · 2011-4-21 15:26:46

字数限制，发不完全过去，所以刚刚做好，发你百度知道里面去了答案是：8
最大面积=根号3
∠A=60° 答案都发过去了你自己去看看，最后是用不等式放缩的，求出最大后是个等边△