高三数学

显示全部楼层 · 2011-4-21 15:30:16

在等比数列{an}中a1=3,a4=81若.bn=log3an,则数列{bn}的前n项和Sn等于多少

千问 · 2011-4-21 15:30:16

（1+n）*n/2
{bn}为1,2,3,4……n

千问 · 2011-4-21 15:30:16

解答：因为数列{an}为等比数列，所以a4=a1*q^3 所以:81=3*q^3所以q=3所以an=3*3^(n-1)=3^nbn=log3*an=log3^(n+1)sn=log(3^2+3^3+...+3^(n+1))=log(9*(1-3^n)/(1-3))=log(3^(n+2)-9)-log2

千问 · 2011-4-21 15:30:16

bn=log3+logan,求出an=3^n,所以bn=log3+nlog3=(n+1)log3,所以Sn=n*log3+n(log3+n*log3)/2

千问 · 2011-4-21 15:30:16

等比数列{an}中a1=3,a4=81故a4=a1q^3 q=3Sn=b1+b2+……+bn=log3a1+log3a2+……+log3an=log3a1a2……an=log3a1a1q……a1q^(n-1)=log3a1^nq^(1+2……+n-1)=log3 3^(n(n+1)/2)=n(n+1)/2

千问 · 2011-4-21 15:30:16

a4/a1=27所以等比数列的公比为3 （27开3次方）bn=log3an，所以bn=1、2、3...nSn=（1+n）*n/2