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设n为自然数，对于任意实数xyz,恒有（xx+yy+z*z）^2<=n(x^4+y^4+z^4)成立，则n的最小值是

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1 | 2011-4-22 01:38:37 | 显示全部楼层 |阅读模式

解：易知，此时应考虑x,y,z均不为0的情况才有意义。由题设及“柯西不等式”可知：（1+1+1)×(x^4+y^4+z^4)≥(x2+y2+z2)2.∴(x2+y2+z2)2/(x^4+y^4+z^4)≤3.等号仅当x=y=z≠0时取得。对比可知，n的最小值为3.

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