抛物线y=x^2+bx+c交x轴于A,B.A在B左侧,交y轴于C,顶点D,B(3,0),BC直线y=-x+3 连接CD,求角OCA与角OCD之和

显示全部楼层 · 2011-4-22 17:52:20

急急急，速求答案，用几何方法解的

千问 · 2011-4-22 17:52:20

∵BC直线方程为：y=-x+3
∴C点坐标为(0,3)将B,C点代入y=x2+bx+c得： 9+3b+c=0, 又c=3解得：b=-4,c=3所以抛物线解析式为：y=x2-4x+3求得A点坐标为(1,0)，顶点D坐标为(2,-1)tan[OCA]=1/3;
tan[OCD]=2/(3-(-1))=1/2；∴tan[OCA+OCD]=(1/3+1/2)/[1-(1/3)(1/2)]=1====>∠OCA+∠OCD=45o

千问 · 2011-4-22 17:52:20

解：将B代入抛物线，得0=9+3b+c;由BC直线y=-x+3，得出C(0,3)代入抛物线，得3=c,所以b=-4,对称轴x=-b/(2a)=4/2=2，所以A(1,0),D(2，-1）；CD直线斜率=-2，tan∠OCA=1/3，tan∠OCD=1/2（即CD直线斜率的负倒数）。tan(∠OCA+∠OCD)=(tan∠OCA+tan∠OCD)/(1-tan

千问 · 2011-4-22 17:52:20

由B点坐标和c点坐标可以求出b=-4；c=3，从而求出A点坐标是（1，0），则tan角OCA=1/3,tanOCD=0.5,再利用正切公式求出tan（角OCA+角OCD）=(1/3+1/2)/(1-1/2 *1/3)=1,那么两角之和就是45度。。。。给分啊。。