高数定积分问题！

显示全部楼层 · 2011-4-23 05:44:48

对0求1到2的定积分等于多少？
我的思维：0的原函数是C，从1积到2不就是CX（2-1）=C吗？
为什么参考答案是0.
求解！谢谢！
答案我认为较好的会给相应的分的！

千问 · 2011-4-23 05:44:48

其一，应用牛顿—莱布尼茨公式，得到原函数是常函数C，而常函数C是自变量为定义域内的任何数值，函数值仍为C，之差（即定积分值）为0。其二从定积分的定义来看，无论小区间怎样分，其被积函数f(x)均为0，被积函数f(x)与自变量之积也为0，定积分定义中的极限为0，定积分也为0。其三，从定积分的几何意义看，x=1、x=2与y=0围成的面积为0，由此得命题所述定积分为0。以上最根本的是定义得出的结论，不论是几何意义还是牛顿—莱布尼茨公式都是由定义得出的，应用几何意义或牛顿—莱布尼茨公式时应从定义出发。

千问 · 2011-4-23 05:44:48

0啊，晕你1到2是变量的范围，常数函数中没有变量1和2对应的函数值都是常数C应该是C-C=0 那不明白追问我

千问 · 2011-4-23 05:44:48

最恐怖数学了祝福你找到满意答案哦不过再个你个特别好的建议也是点睛的回答：加入数学专家或能手之类的qq群超管用哈哈而且以后有什么也不用再这里一个个问了方便的很哦~~我们多这样很好的哦希望能成为你的最满意的答案~~~

千问 · 2011-4-23 05:44:48

你都说了原函数是C（常数）从1积到2应该为C-C=0 你多提高了一次阶数所以算错了题目是对0积分而不是对C积分其实当C就是0的时候两者是一致的不过这毕竟是特例罢了希望可以帮到楼主！