边长为1的正12边形的面积怎样求

显示全部楼层 · 2011-4-23 09:37:04

先求该正12边形的内角和由公式，N边形内角和 S=180°×（N-2），正12边形的内角和 S=180°×（12-2）=1800°，从而每两边的夹角为1800°÷12=150°以正12边形的中心为顶点，可将12边形分成12个一样大小的等腰三角形，计算其中一个三角形的面积，再乘12，就得到正12边形的面积。等腰三角形如图所示

千问 · 2011-4-23 09:37:04

就是一个正方形减去四角上四个等腰直角三角形，且四个等腰直角三角形的斜边长是10，所以，该等腰直角三角形的腰长为10/sqrt(2)所以该正方形的边长为10+10/sqrt(2)*2正八边形的面积为【10+10/sqrt(2)*2】^2-4*1/2*(10/sqrt(2))^2=200(1+sqrt(2))