已知：CE=BE,AB//CD,∠3=∠2，求证：四边形CEDF是平行四边形。

显示全部楼层 · 2011-4-23 21:03:39

可以证明且不用加其他条件。解：延长DE交AB于G∵AB‖CD∴∠3=∠1∵∠3=∠2∴∠1=∠2BC‖DF∴∠GEB=∠EDF∵∠GEB=∠CED∴∠EDF=∠CED∵DE=DE∴△CDE≌△FDE（AAS)∴EF=CD∵BC‖DF∴∠BEF=∠2∵∠3=∠2∴∠BEF=∠3∴GB‖EF∴四边形CEDF是平行四边形（两边平行且相等）你写的时候仔细点，字母别写错

千问 · 2011-4-23 21:03:39

当加一个已知条件:AB‖EF即可证明证明:∵AB‖EF
∴EF‖CD
∴∠FED＝∠CDE ∵AB‖CD∴∠1=∠3又∵∠3=∠2∴∠1=∠2 ∴ 在△CDE和△EDF中180°-∠1-∠CDE=180°-∠2-∠DEF即∠CED=∠EDF∴CE‖FD又∵EF‖CD

千问 · 2011-4-23 21:03:39

无法证明吧，因为只要保持D、E点都不动，F可以沿着某一曲线运动而保持∠3=∠2