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问道题：已知a+b+c=0,a²+b²+c²=1 求：(1)ab+ac+bc (2)a的四次方+b的四次方+c的四次方

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查看11 | 回复2 | 2011-4-23 16:12:31 | 显示全部楼层 |阅读模式
(a+b+c)2=0=a2+b2+c2+2(ab+ac+bc )所以ab+ac+bc=-1/2a2+b2+c2=1 (ab+bc+ca)^2=(-1/2)^2a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2ab*bc+2bc*ca+2ca*ab=1/4a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc(a+b+c)=1/4a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=1/4a2+b2+c2=1(a2+b2+c2)^2=1a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+c^2a^2+a^2b^2)
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千问 | 2011-4-23 16:12:31 | 显示全部楼层
（a+b+c）^2=0 展开a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=0，因此ab+ac+bc = -1/2
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