已知x+y=6，xy=4,x＞y.则

显示全部楼层 · 2011-4-23 17:05:00

已知x+y=6，xy=4,x＞y,则根号x-根号y/根号x+根号y=?

千问 · 2011-4-23 17:05:00

分式上下同乘（根号x+根号y）

千问 · 2011-4-23 17:05:00

解：原式＝(√x-√y)/(√x+√y)=(√x-√y)(√x-√y)/(√x+√y)(√x-√y)=(x+y-2√xy)/(x-y).
而x-y=√(x-y)2或-√(x-y)2＝√[(x+y)2-4xy]或-√[(x+y)2-4xy].
将x+y=6,xy=4代入，得x-y=2√5或-2√5.代入原式，得原式＝

千问 · 2011-4-23 17:05:00

解答：（根号x-根号y)/(根号x+根号y)=[（根号x-根号y)(根号x+根号y)]/(根号x+根号y)^2=(x-y)/[(x+y)+2根号(xy)]=根号[（x-y)^2]/[6+2*2]=根号[(x+y)^2-4xy]/10=根号(9-8)/10=1/10

千问 · 2011-4-23 17:05:00

因为x+y=6，xy=4,x＞y.所以(x-y)^2=(x+y)^2-4xy=36-16=20x-y=2sqrt(5)原式分母有理化，得(x+y-2sqrt(xy))/(x-y)=(6-2*2)/(2sqrt(5))=sqrt(5)/5

千问 · 2011-4-23 17:05:00

分子分母平方分子=x+y-2根号xy=6-4=2分母=x+y+2根号xy=6+4=10原式=根号(2/10)=（根号5）/5