arcsinx的导数是什么，怎么推

显示全部楼层 · 2011-4-23 18:09:57

1=cosy*y'怎么得来

千问 · 2011-4-23 18:09:57

解答：（arcsinx)导数=1/[根号下（1-x^2)]可使用反函数求导法则进行设y=arcsinx，则：x=siny等式两端同时对y求导，则：x导数=cosy所以：y导数=1/x导数=1/cosy=1/根号下[1-（siny)^2]=1/根号下(1-x^2)

千问 · 2011-4-23 18:09:57

y=arcsinxsiny=x，两边对x求导d(siny)/dy*dy/dx=1，链式法则dy/dx=dy/du*du/dxcosy*y'=1y'=1/cosy，作个直角三角形：siny=x/1=对边/斜边，cosy=√(1-x2)/1=邻边/斜边=√(1-x2)y'=1/√(1-x2)

千问 · 2011-4-23 18:09:57

(arcsinx)'=1/根号（1-x^2）；设y=arcsinx∈[-π/2,π/2] 则x=siny ,1=（cosy)*y'，y'=1/cosy=1/根号（1-sin^2y)=1/根号（1-x^2）

千问 · 2011-4-23 18:09:57

因为x=siny所以cosy=根号下1减去x平方于是(arcsinx)'=1除以根号下1减x2

千问 · 2011-4-23 18:09:57

对x=siny两边同时求导，便可得到