4^x+a×2^x+a+1=0有根求a的范围

显示全部楼层 · 2011-4-24 10:49:13

解：设k=2^x，则原方程即k2+ak+a+1=0要有解且至少一个k>0。 △＝a2-4(a+1)=a2-4a+4-8=(a-2)2-8≥0. 于是a≥2√2+2或a≤2-2√2.令y=k2+ak+a+1. 只要对称轴-a/2+√△/2>0即可.得a0 方程4^x+a2^x+a+1=0等价于 t^2+at+a+1=0有正根,方程大根大于0 即-a+√(a^2-4a-4)>0 √(a^2-4a-4)>a a=0,a=0,a^2-4a-4>a^2,a<-1,无解 a<2-√2

4^x+a×2^x+a+1=0有根 求a的范围

4^x+a×2^x+a+1=0有根求a的范围