从长方形的四个角上切去边长相等的正方形,再把它们的边沿虚线折起，形成无盖立方体

显示全部楼层 · 2011-4-25 10:02:05

长方形边长24和15，怎样做容积最大，容积是多少

千问 · 2011-4-25 10:02:05

先设切去正方形的边长为a，则无盖立方体的容积V=(24-2a)(15-2a)a=4a^3-78a^2+360a用V对a求导数dV/da=12a^2-156a+360=12(a-10)(a-3)令dV/da=0则a=10或a=3显然a=10是不可能的(2a已经大于边长15了)，所以a=3，此时V=(24-2a)(15-2a)a=(24-6)×(15-6)×3=486故当切去正方形的边长为3时，可做到容积最大，此时容积是486