高中数学：求证：当x＜2时，x³-6x²+12x-1＜7？

显示全部楼层 · 2011-4-25 21:01:02

过程：令f（x）=x3-6x2+12x-1
则f'(x)=3x2-12x+12=3（x2-4x+4）=3（x-2）2≥0.
∴f（x）在x＜2时递增（不明白这一步，求解。。。谢谢）
又f（2）=7
∴f（x）＜7，即x3-6x2+12x-12时，f〃(x)>0；故x=2是拐点，不是极值点。又f′(x)=3(x-2)2≥0，即在f(x)的全部定义域内，f(x)都单调增，那么在区间(-∞，2]内，f(2)=7是其最大值，故在x0，就表示这个函数在x＜2时是随着x的变大而变大的嘛，那既然f(2)=7，那就表明f(x<2)<7嘛楼上并没有看二阶导数的意义啊，f'(x)的方程是完全平方数，又是再全体定义域内，f(x)都是非减函数的，那么既然f(2)=7，f(x<2)必然<7，因为只有在x=2的时候f‘(x)才为0

千问 · 2011-4-25 21:01:02

f(x)=x3-6x2+12x-8f'(x)=3x2-12x+12x=[-b±√（b^2-4ac）]/(2a)=2所以图像与x轴只有一个交点（2,0），开口向上，说明f'(x）恒大于0所以此函数单调递增

千问 · 2011-4-25 21:01:02

这都不明白，这是初中的题目啊，一元二次方程，单调区间问题你吧x-2看做x 吧，x-2只是对称轴向右平移2而已，图像还是一样的根据导数概念，导数大于零，函数递增啊

千问 · 2011-4-25 21:01:02

学过导数吗，没学当然看不懂。学过，那我就不动了