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初一数学

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查看11 | 回复4 | 2011-4-25 21:00:59 | 显示全部楼层 |阅读模式
计算3^19+3^18+……+3^2+3+1

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千问 | 2011-4-25 21:00:59 | 显示全部楼层
解答如下设3^19+3^18+……+3^2+3+1=x..............(1)两边同乘以3得到：3^20+3^19+3^18+.......+3^3+3^2+3=3x...........(2)(2)-(1)得到：3^20-1=2xx=（3^20-1)/2所以：3^19+3^18+……+3^2+3+1=（3^20-1)/2
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千问 | 2011-4-25 21:00:59 | 显示全部楼层
设S=3^19+3^18+……＋33＋32＋31＋1 ……① 3S＝3^20+3^19+3^18+……＋3^4＋33＋32＋31……②
由③－② 得2S＝3^20－1,∴S＝（3^20－1）／2
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千问 | 2011-4-25 21:00:59 | 显示全部楼层
令s=3^19+3^18+……+3^2+3+13s=3^20+3^19+3^18+……+3^2+33s-s=3^20-12s=3^20-1s=(3^20-1)/2即3^19+3^18+……+3^2+3+1=(3^20-1)/2
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千问 | 2011-4-25 21:00:59 | 显示全部楼层
用等比数列求和公式得结果 (3^20-1)/2
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