高一数学：S三角形ABC=0.5,ac=2,sinA=cosC,求角A

显示全部楼层 · 2011-5-1 14:34:57

因为S=1/2acsinB，ac=2 所以sin B=1/2,B=30°或150°1. B=30°，sin A=cos C , sin A=cos (150-A),sin A=（根号3）/2cos A+1/2sin Atan A=负(根号3)/2+1/2 tan A, tan A=负根号3，A=120°2. B=150°，A=60°，舍去综上所述，A=120°

千问 · 2011-5-1 14:34:57

S=1/2acsinB1/2acsinB=0.51/2×2×sinB=1/2sinB=1/2sinA=cosCsinA=cos(180-A-B)sinA=-cos(A+B)sinA=sinAsinB-cosAcosBsinA-1/2sinA=-cosAcosB1/2sinA+cosAcosB=0cosAcosB+sin

千问 · 2011-5-1 14:34:57

S=1/2*a*c*sinB即sinB=1/2, 所以B=30度或B=150度又因为sinA=cosC若A=90+C，则A＝120度，C＝30度若A=90-C,则A+C=90不符故A＝120度

千问 · 2011-5-1 14:34:57

S=1/2acsinB, sinB=1/2, B=30度,B+C=150度sinA=cosC=sin(90+C)A=90+C故A＝120度，C＝30度若sinA=cosC=sin(90-C)A=90-C,A+C=90不符综上：A＝120度