公差不为零的等差数列的2,4,7,项成等比数列其公比是？

显示全部楼层 · 2011-4-26 11:08:51

公比是1.5 也就是3／2 设等差数列首项为a 公差为d 则第二项是a+d第四项是a+3d第七项是a+6d等差数列的2,4,7,项成等比数列所以(a+3d)(a+3d）=(a+d)(a+6d)化简后又因为d ≠0所以a=3d等比数列的项就是4d、6d、9d公比是1.5 也就是3／2

千问 · 2011-4-26 11:08:51

令数列首始项为a，公差为b，则由题意知等比数列公比为(a+3b)/(a+b)=(a+6b)/(a+3b)得a=3b代入上式，即公比为6/4=3/2

千问 · 2011-4-26 11:08:51

设等差数列公差为d，∴a2=a1+d（1）a4=a1+3d（2）a7=a1+6d（3）由a2：a4=a4：a7，（a1+d）：（a1+3d）=（a1+3d）：（a1+6d），a12+7a1d+6d2=a12+6a1d+9d2，a1d=3d2，∴a1=3d，将a1=3d代入a2：

千问 · 2011-4-26 11:08:51

令数列初始项为a，等差为x，则由题意知(a+3x)/(a+x)=(a+6x)/(a+3x)得a=3x代入左侧，即公比为6/4=3/2

公差不为零 的等差数列的2,4,7,项成等比数列其公比是？