数学问题

显示全部楼层 · 2011-4-27 09:00:10

已知A，B都是瑞角，cosA等于七分之一，cos(A+B)等于负的十四分之十一，求cosB

千问 · 2011-4-27 09:00:10

cosA=1/7，则sinA=4√3/7；cos(A＋B)=－11/14，则sin(A＋B)=5√3/14，则cosB=cos[(A＋B)－A]=cos(A＋B)cosA＋sin(A＋B)sinA=1/2。

千问 · 2011-4-27 09:00:10

因为A、B都为锐角，所以sinA、sinB、cosB都大于等于0，而cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB=
-11/14，sinA=根号48/49，所以cosB=【（√3529）-11】/96

千问 · 2011-4-27 09:00:10

解： cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB.......①
(CosA)^2+(sinA)^2=1.......................②
(SinB)^2+(cosB)^2=1.................... ③
cosB=0.977

千问 · 2011-4-27 09:00:10

cos(A+B)=cosAsinB+sinAcosB和正玄的平方加余玄的平方等于一，而且都锐角，所以可以解得

千问 · 2011-4-27 09:00:10

A,B<90 A+B<180cosA=1/7,sinA=4√3cos(A+B)=-11/14,sin(A+B)=5√3/14cosB=cos(A+B)cosA+sin(A+B)sinA
=(-11+60)/98=49/98=7/14=1/2