一个有穷等比数列的首项为1.项数为偶数，如果其奇数项的和为85.偶数项的和为170，求此数列的公比和项数

显示全部楼层 · 2011-4-27 15:18:28

千问 · 2011-4-27 15:18:28

解：项数n为偶数，而等比数列里有a2=a1*q,a4=a3*q,a6=a5*q,.....,an=a(n-1)*q---->偶数项
所以对比奇数项
a1
a3
a5
a(n-1)---->奇数项
所以偶数项的和比奇数项的和为公比q,,所以q=170/85=2,
而根据公式Sn=a1[1－q^n]/(1－q)=170+85=255,解方程解得项数n=8

千问 · 2011-4-27 15:18:28

项数有偶数项，则奇数项是a1、a3、a5、…，偶数项是a2、a4、a6、…，偶数项的和除以奇数项的和正好是公比q，则a=2。因所有项的和是85＋170=255=a1[1－q^n]/(1－q)=255，解得n=8，有8项。

千问 · 2011-4-27 15:18:28

解：由题意得a2+a4+......an/a1+a3+a(n-1)=170/85a1q+a3q+......+a(n-1)/a1+a3+......+a(n-1)提q出来，得q(a1+a3+.....+a(n-i)/a1+a3+......+a(n-1)=170/85 =2,即q=2S=a1(1-q^n)/1-q 得n=8（公式运

千问 · 2011-4-27 15:18:28

解：设公比为q，项数为n，b1=1,b2=q,b3=q^2，则（b2+b4+...+bn）/(b1+b3+...+bn-1)=q=2,所以 q=2，又b1+b3+...+bn-1=85,解得 n=8，所以有8项。