在三角形ABC中若acosA=bcosB成立，则三角形的形状为？

显示全部楼层 · 2011-4-27 11:47:49

acosA=bcosB正弦转换：sinAcosA=sinBcosBsin2A=sin2B2A=2B或2A+2B=180A=B或A+B=90所以：等腰或直角

千问 · 2011-4-27 11:47:49

由正弦定理，得：a=2RsinA，b=2RsinB，代入有：2RsinAcosA=2RsinBcosB，即2sinAcosA=2sinBcosB，所以sin2A=sin2B，从而有2A＋2B=180°或2A=2B，即A＋B=90°或A=B。此三角形为等腰三角形或直角三角形。

千问 · 2011-4-27 11:47:49

由正弦定理∶a／sinA=b／sinB=2R知∶sinA×2R×cosA=sinB×2R×cosB∴sinAcosA=sinBcosB又 sin2A=2sinAcosA∴sin2A=sin2B∴2A=2A或2A+2B=180o∴A=B或A+B=90o∴是直角或等腰三角形

千问 · 2011-4-27 11:47:49

正弦定理a/sinA=b/sinBa/b=sinA/sinBacosA=bcosBa/b=cosB/cosA=sinA/sinB得到角A=角B等腰三角形