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设长方形的高X~U(0,2),已知长方形的周长为20,。试求长方形面积S的数学期望和方差

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查看11 | 回复1 | 2011-4-27 16:20:49 | 显示全部楼层 |阅读模式
x~U(0,2),x的密度函数为f(x)={1/2,0Sf(x)dx=∫[x(10-x)/2]dx=∫[5x-(x^2)/2]dx=[5(x^2)/2-(x^3)/6]|=10-8/6=26/3ES^2=∫(S^2)f(x)dx=∫{(1/2)[x(10-x)]^2}dx=∫[50x^2-10x^3+(x^4)/2]dx=[50(x^3)/3-5(x^4)/2+(x^5)/10]|=400/3-40+16/5=1448/15S的方差DS=E(S-ES)^2=E
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