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高二数学

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1 | 2011-4-28 10:56:02 | 显示全部楼层 |阅读模式

用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2:1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？

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千问 | 2011-4-28 10:56:02 | 显示全部楼层

长方体长宽之比为2:1,设长这2X，宽为X，则4长+4*宽+4高=18高=4.5-长-宽=4.5-3X则体积 V=长*宽*高=2X*X*(4.5-3X)=9X^2-6X^3要使它体积最大，则对体积求导。V'=18X-18X^2=-18(x^2-x+1/4)+4.5
=-18(x-0.5)^2+4.5
x=0.5所以当长：2*0.5=1，宽0.5，高=4.5-3*0.5=4.5-1.5=3时体积最大，最大是4.5

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