高一数学正余弦定理问题

显示全部楼层 · 2011-4-28 21:03:47

△ABC中角A B C 对边分别为a b c，tanC=3根号7

（1）求cosC
(2)若向量→
→

CB乘CA =2.5
且a+b=9 求c

千问 · 2011-4-28 21:03:47

（1）tanC的平方=（1-cosC的平方）/cosC的平方
即
63=（1-cosC的平方）/cosC的平方解得 cosC的平方=1/64，cosC=±1/8∵tanC＞0，sinC＞0∴cosC＞0,∴cosC=1/8（2）cosC=（向量CB乘向量CA）/（向量CB的模乘向量CA的模）即
1/8 = 2.5/ab即
ab=20 与a+b=9联立解得a=4，b=5或a=5，b=4由余弦定理得 cosC=（a2+b2-c2）/2ab
所以1/8=(42+52-c2）/2*4*5解得c=6

千问 · 2011-4-28 21:03:47

tanC=3√7所以（sinC/cosC)^2=63所以(sinC^2+cosC^2)/cosC^2=64 所以1/cosC^2=64所以cosC=1/8→ →CB *CA=2.5所以a*b*cosC=2.5所以a*b=20 所以a^2+b^2=(a+b)^-2*a*b=41c^2=a^2+b^2-2a*b*c