求f(x)=-x^2 2|x| 3单调区间

显示全部楼层 · 2012-1-6 12:44:43

还有f(x)=a-x^2/x(a0)的。非常感谢

千问 · 2012-1-6 12:44:43

因为f(-x)=-(-x)^22|-x|3=-x^2|x|3=f(x)，所以f(x)是偶函数，它的图像关于y轴对称。当x≥0时，f(x)=-x^22x3=-(x-1)^24,抛物线的对称轴是x=1,开口向下，故f(x)在[0,，1]上单调递增，在[1，∞)上单调递减；当x0时，由对称性可知，f(x)在(-∞，-1]上单调递增，在[-1，0)上单调递减。f(x)=a-x^2/x(a0)是否为f(x)=(a-x^2)/x(a0)呢？

千问 · 2012-1-6 12:44:43

1.(-∞，-1)减，(-1,0)增，(0,1)减，(1,∞)增2.(-∞，0)减，(0，∞)减赞同

千问 · 2012-1-6 12:44:43

f(x)=-x^22|x|3若x0，则f(x)-x^22x3，开口向下，对称轴为x=1。在(0,1)上增；在(1,无穷)上减。若x0，则f(x)-x^2-2x3，开口向下，对称轴为x=-1。在(-无穷,-1)上增；在(-1,0)上减。f(x)=a/x-x。a/x减，-x减，f(x)在(-无穷,0)和(0,无穷)上减。赞同