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设随机变量X和Y的数学期望分别为-2和2，方差分别为1和4，而X与Y的相关系数为（-0.5)，则p{|X Y|6}=?

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2 | 2012-1-6 12:44:44 | 显示全部楼层 |阅读模式

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千问 | 2012-1-6 12:44:44 | 显示全部楼层

解：E(ξη)=E(ξ)E(η)．E(XY)=E(X)E(Y)=0.XY的数学期望为0D(XY)=D(X)D(Y)2COV(X，Y)ρXY=COV(X，Y)/√D(X)√D(Y)，称为随机变量X和Y的相关系数。-0.5=COV(X,Y)/√1√4COV(X,Y)=-1D(XY)=D(X)D(Y)2COV(X，Y)=142(-1)=3XY的方差为3根据切比雪夫不等式：设X的方差存在，对任意ε0P{|X-EX|=ε}=DX/ε^2或者P{|X-EX|ε}=1-(DX/ε^2)因此，p{|XY|6}=p{|XY-0|6}=1-D(XY)/ε^2=1-3/36=11/12

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