数学问题：请帮忙归纳几种正多边形正好拼成地板砖的所有情况，谢谢。

显示全部楼层 · 2011-4-10 00:02:35

一定要全。

千问 · 2011-4-10 00:02:35

因为正n边形的内角和为(n-2)*180°，所以每个内角为180(n-2)/n度。而如果要完全正好拼和，意味着若干个内角的和为360度（比如6个正三角形（内角60度）能完全拼合（6*60=360），4个正方形（内角90度）能拼合（4*90=360）），即m*180(n-2)/n=360，其中m，n都是正整数解得n=3时，m=6；n=4时，m=4；n=5时，m不存在整数解；n=6时，m=3；当n>6时，不再有完全拼合的情况了（因为若有，则m=2，而m=2时意味着内角180度，显然不成立）

千问 · 2011-4-10 00:02:35

她(他)说的很对

千问 · 2011-4-10 00:02:35

正多边形平铺的问题，其实就是看这个正多边形的一个内角能否被360度整除的问题。因为正三角形的一个内角是60度，360°÷60°=6，所以正三角形能平铺。又如正方形的一个内角是90°，360°÷90°=4，所以正方形能平铺。再如正六边形，一个内角是120°，360°÷120°=3，所以正六边形也能平铺除这三种以外，没有其他正多边形可以这样了。