高二几何

显示全部楼层 · 2011-4-26 16:50:39

（1）顶点在同一球面上的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AA1=庚号下2，则A，C两点间的球面距离是多少？（2）正三棱柱ABC-A1B1C1的底边长，侧棱长都是2，M为AB的中点，N为CC1的中点，则在棱柱表面上，从M到N的最短路程等于多少？
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千问 · 2011-4-26 16:50:39

1、应该是正四棱柱吧？AB=1，AA1=√2，BC=AB=1，AC1=2，半径R=1，AC=√2，△AOC是等腰△，〈AOC=90度，AC弧为1/4的大圆周长，AC弧长π/2。2、把平面BC和平面AB1展平，MN直线距离√（3^2+1)=√10.

千问 · 2011-4-26 16:50:39

(1)条件少.(2)将面BCC1B1绕BB1向外转120°与ABB1A1成一面.△MNC为Rt△,MN=√(32+12)=√10,面ABC绕AC向外转90°与ACC1A1成一面，过M,N分作AC1,AC平行线，得Rt△,MN最小=√[(1+√3/2)2+(3/2)2]=√(4+√3)<√10

千问 · 2011-4-26 16:50:39

2）把三棱柱拆开，最短距离为直线距离，即直角边分别为3和1的直角三角形的斜边长。因此最短距离为二倍根号二

千问 · 2011-4-26 16:50:39

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