等比数列 Sn

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在等比数列{an}中，Sn＝2的n次方 -1，则1\a1+1\a2+…+1\an=(C)
A.1\2的n次方 -1
B.1\2 × （2的n次方 -1）
C.2 × [1- （1\2）的n次方]
D.2 × [(1\2)的n次方 -1]
求详解啊～～～谢谢

千问 | 2008-5-24 23:15:30 | 显示全部楼层

显然an是一个首项是1，q=2的等比数列则所求数列是一个首项是1 q=1/2等比数列根据等比数列Sn=[1-.5^n]/(1-.5)=……选c

千问 | 2008-5-24 23:15:30 | 显示全部楼层

Sn＝2的n次方 -1 则首项为1 比例为2故1\an首项为1 比例为1/2用公式得答案

千问 | 2008-5-24 23:15:30 | 显示全部楼层

a1=S1=1q=21\a1+1\a2+…+1\an=1/a1+1/a1q+...+1/a1q^(n-1)=1/a1*(1/q^n-1)/(1/q-1)=2*(1-1/2^n)C

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