已知sinα/2=根号5/5,cos(α β)=5/13，α∈（0，π），β∈（0，π/2），求sin2α和sinβ的值

千问 · 2012-1-6 06:28:17

∵α∈（0，π）α/2∈（0，π/2），∵sinα/2=√5/5,，cosα=1-2sinα/2=3/5,sinα=4/5∴sin2α=2sinαcosα=24/25∵cos(αβ)=5/13,∴sin(αβ)=12/13sinβ=sin[(αβ)-α]=sin(αβ)cosα-cos(αβ)sinα=12/13×3/5-5/13×4/5=16/65

千问 · 2012-1-6 06:28:17

∵α∈（0，π），β∈（0，π/2）∴αβ∈（0，3π/2）∴cos(αβ)=5/13＞0∴αβ∈（0，π/2）∴α∈（0，π/2）∴α/2∈（0，π/2）sin(α/2)=根号5/5cos(α/2)=√{1-(根号5/5)^2}=2根号5/5sinα=2sin(α/2)cos(α/2)=2*根号5/5*2根号5/5=4/5cosα=√{1-(4/5)^2}=3/5sin2α=2sinαcosα=2*4/5*3/5=24/25cos(αβ)=5/13cosαcosβ-sinαsinβ=5/133/5cosβ-4/5sinβ=5/133cosβ=25/134sinβ9cos^2β=625/169200/13sinβ16sin^2β9-9sin^2β=625/169200/13sinβ16sin^2β25sin^2β200/13sinβ-896/169=0(5sinβ16/13)(5sinβ-56/13)=0β∈（0，π/2），5sinβ16/13＞05sinβ-56/13=0sinβ=56/65赞同