一道高一数学数列题~！！急求解题过程~~！！谢谢啦~！

显示全部楼层 · 2008-5-25 20:50:14

已知数列{An}中 A1=1 A(k+1)=(2^k)*Ak (k≥1)
(1)求{An}通项公式
（2）若Bn=log2(An/4^n) , 求数列{Bn}中的最小值
求解题过程~谢谢了~~

千问 · 2008-5-25 20:50:14

1.a(k+1)/ak=2^ka(k)/a(k-1)=2^(k-1)...a2/a1=2^1累乘：a(k+1)/a1=2^k*2^(k-1)*...*2^1=2^(1+2+3+...+K)所以：a(k+1)=2^(1+k)K/2An=2^[(n^2-n)/2]2.An/4^n=2^[(n^2-5n)/2]Bn=(n^2-5n)/2以下为二次函数最值问题：n=2 or 3bn最小代入得结果

千问 · 2008-5-25 20:50:14

1)A2/A1=2 A3/A2=2^2 A4/A3=2^3 …… An/A(n-1)=2^(n-1) 连乘 An/A1=2^[1+2+3+……+(n-1)] [……]=[1+(n-1)]*(n-1)/2=n*(n-1)/2 An=2^[n*(n-1)/2]2){Bn}单调递增，B1最小=-2其实把它看成一个函数，用

千问 · 2008-5-25 20:50:14

A2/A1=2A3/A2=2^2A4/A3=2^3……An/A(n-1)=2^(n-1)连乘An/A1=2^[1+2+3+……+(n-1)][……]=[1+(n-1)]*(n-1)/2=n*(n-1)/2An=2^[n*(n-1)/2]第二问An/4^n=2^[n*(n-1)/2-2n]=2^[(n方-5n

千问 · 2008-5-25 20:50:14

观察易得An=2^(n-1)*(n-1)!