已知正整数n大于30，且使得4n-1整除2002n，求n=？

显示全部楼层 · 2008-5-28 14:45:46

假设整除的结果为K,因为是两个正整数相除，所以结果K>02002n/(4n-1)=k变形一下，n=1/(4-2002/k)因为n是整数，且n>30所以1/(4-2002/k)>30且(4-2002/k)>0两个不等式结果为K2002/4因为在这个范围内，没有一个整数K能把2002整除,所以K不存在，N不存在

千问 · 2008-5-28 14:45:46

因为4N-1能整除2002N因此一定是2002N的约数2002N=2×7×11×13×N因为4N-1是奇数，不可能含有2这个因数；且4N-1和4N为连续自然数，一定是互质数，所以也没有N这个因数因此4N-1一定是由7、11、13中的因数组成由于N大于30，因此4N-1大于129只有4N-1=11×13=143或4N

千问 · 2008-5-28 14:45:46

编程的吗,,,