设∠POA=θ,则∠POB=30°-θ. 作PM⊥OA与OA相交于M,并将PM延长一倍到E,即ME=PM. 作PN⊥OB与OB相交于N,并将PN延长一倍到F,即NF=PN. 联接EF与OA相交于Q,与OB相交于R,再联接PQ, PR,则△PQR即为周长最短的三角形. 这是因为按作图法,OA是PE的垂直平分线,故EQ=QP;同理,OB是PF的垂直平分线,故FR=RP,∴△PQR的周长=EF. 如果Q,R偏离现在的位置到Q1,R1,则新△PQ1R1的周长=折线EQ1R1F 的长>直线段EF的长. 下面确定△PQR的周长.也就是确定EF的长度. 由于OE=OF=OP=10cm,且∠EOF=∠EOP+∠POF=2θ+2(30°-θ)
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