初二几何证明题

显示全部楼层 · 2008-5-31 18:10:03

三角形ABC中，角A＝90度，M为AC的中点，MD垂直于BC于D，求证AB^2+CD^2=BD^2

千问 · 2008-5-31 18:10:03

证明:过A做BC边上的垂线交BC于E 交BM于F
则三角形CDM相似于三角形CEA三角形BDM相似于三角形BEF
所以cd:ce=1:2be:bd=1:2所以cd=ed=be根据射影定理得ab^2=be*bc=cd=bc
因为bd+cd=bcbd-cd=be所以ab^2=(bd+cd)*( bd-cd)=BD^2-CD^2所以得证AB^2+CD^2=BD^2

千问 · 2008-5-31 18:10:03

可以直接证明：因为 AB^2 =MB^2 -AM^2CD^2 =MC^2 -MD^2 AB^2 +CD^2 = MB^2 -AM^2 + MC^2 -MD^2
=BD^2 +MD^2 -AM^2 +MC^2 -MD^2
= BD^2 -AM^2 +MC^2 AM^2

千问 · 2008-5-31 18:10:03

是不是用投影定理啊~~我初中就是这点没学好~~孩子~~好好学这些啊~~高中的立体几何也会用到投影定理的~~书上的例题再好好看看~~