初中几何题一

显示全部楼层 · 2008-5-31 21:44:43

已知正方形ABCD的边长为a，E是BC的中点，连结AE，过E点作EF垂直AE，并交正方形C点的外角平分线于F，求AF的长度。

千问 · 2008-5-31 21:44:43

答案是根号10/2*a作FD垂直BC并交BC延长线于点D，则由于角AEF=90°所以角AEB+角FED=90°因此tan角FED=tan角AEB=BE/AE=1/2所以DE=2DF又三角形FCD为等腰直角三角形所以CD=DF这样ED=BC于是直角三角形ABE全等于直角三角形EDFEF=AE=根号5/2*a于是在等腰直角三角形中，斜边AF=根号10/2*a

千问 · 2008-5-31 21:44:43

汗~

千问 · 2008-5-31 21:44:43

交正方形C点的外角平分线于F？

千问 · 2008-5-31 21:44:43

设cf=2^（1/2）x,则有x=a/2,AF={[(3/2)a]^2+[(1/2)a]^2}^(1/2)=[5^(1/2)]/2a