帮我算下函数题!

显示全部楼层 · 2008-6-1 09:25:32

已知函数f（x）=sinx，g（x）=（√3）cosx，动直线x=m与f（x），g（x）的图象分别相交与M，N两点，则|MN|的最大值为？
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我想要详细过程，谢谢！

千问 · 2008-6-1 09:25:32

|MN|=|sinx-(√3)cosx|=|2(1/2sinx-√3/2*cosx)|=|2sin(x-π/3)|=2|sin(x-π/3)|.=>|MN|的最大值为2.

千问 · 2008-6-1 09:25:32

用辅助角y=根下2sin(3x+φ-派/4)……(*)令φ-派/4=派/2即为偶函数(诱导公式sin(x+派/2)=cosx为偶函数)则φ=3派/4代入(*)得y=根下2sin(3x+派/2)=根下2cos3x满足在[-派/6,0]上为增函数所以φ的一个值为3派/4

千问 · 2008-6-1 09:25:32

|MN|=|f（x）-g（x）|=|sinx-√3cosx|=2|1/2*sinx-√3/2*cosx|=2|sinx-60°|当X=5∏/6+2K∏时|MN|max=2