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超超超超难题

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查看11 | 回复2 | 2008-6-3 06:06:26 | 显示全部楼层 |阅读模式
若直角三角形两条直角边上中线长度之比为M，则M的取值范围是_______.

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千问 | 2008-6-3 06:06:26 | 显示全部楼层
设两条直角边长分别是a、b则对应中线长比为m=[b^2+(a/2)^2]/[a^2+(b/2)^2]令x=b/a->m=(4x^2+1)/(x^2+4)x^2=(4m-1)/(m-4)>0于是有，4m-1>0 , m-4>0（1）
或 4m-14矛盾，无解。所以，m范围为：1/4<m<4
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千问 | 2008-6-3 06:06:26 | 显示全部楼层
0.5<M<2
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