解方程4^x+│1-2^x│=11 (详细过程）

显示全部楼层 · 2008-6-3 11:36:49

分要两种情况考虑当x=02^x>=1|1-2^x|=2^x-14^x+(2^x-1)=11(2^x)^2+2^x-12=0(2^x+4)(2^x-3)=0因为2^x+4不可能等于0所以2^x-3=02^x=3x=log(2)3综合可得，x=log(2)3

千问 · 2008-6-3 11:36:49

令t=2^x,则t>0 ,原方程可以化为t^2+|1-2t|=11下面分类讨论：1，当|1-2t|>=0即00,只要>0的根
解得t=1+根号11所以x1=log2（1+根号11）2、当|1-2t

千问 · 2008-6-3 11:36:49

解:(1-2^x)的平方=(11-4X)的平方1-4X+4X^2=121-88X+16X^2整理得:12X^2-84X+120=0再整理得:X^2-7X+10=0(X-2)(X-5)=0解得:X=2或X=5再代入得:X=2为正解!式里X^2为X的平方之意!

千问 · 2008-6-3 11:36:49

令y=2^x,y>0,则原方程变为y^2+│1-y│=11当y>=1时，方程变为y^2+y-1=11,解得y=3或y=-4(舍去)当0<y<1时，方程变为y^2+1-y=11，解得y=[1+/-41^0.5]/2(舍去)所以2^x=3,从而x=log2,3表示以2为底3的对数。

千问 · 2008-6-3 11:36:49

当X大于等于0时 2^X大于1 原式=4^X+2^X=12 2^2X+2^X-12=0 (2^X+4)(2^X-3)=0 应为2^X大于0,所以2^X=3, X=log2底3 当X小于0时原式=4^X-2^X+1=11 2^2X-2^X=10 2^X取正得 1+根号下41 ________ 2 X=log