猜数字游戏

显示全部楼层 · 2008-6-3 22:19:20

甲在1-127中确定1个数字作为目标数字,记在心里,让乙来猜,若没有猜中,甲就会告诉乙他猜的数字比目标数字大还是小,让他在猜,直到猜出为止.乙决定选择数字范围中最中间的数字来猜目标数字,因为这样能有最有效的缩小范围.
问:如果甲等可能的在1-127中随机确定1个数字作为目标,乙平均要猜多少次,可猜出数字?

千问 · 2008-6-3 22:19:20

一次就可以猜中的数字只有64。两次可以猜中的数字有32，96.三次的4个四次的8个五次的16个六次的32个七次的64个那么根据全概率公式，平均次数就应该是每一个次数乘以他们所对应的概率。(7*64+6*32+5*16+4*8+3*4+2*2+1*1)/127=6.055次